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Corrigé/Ennoncé Bac Spé Math erronné

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Corrigé/Ennoncé Bac Spé Math erronné / par Zorn

MessageLe 22 Juin 2018, 21:45

Bonjour,

Le corrigé de la parti A2b de l'exo de spé math donné est faux. Il utilise le fait que x_n et y_n sont, d'après le texte, des entiers naturels et donc sont positifs ou nuls.

Problème, rien ne permet d'affirmer que effectivement x_n et y_n sont effectivement des entiers naturels ... mis à part une preuve en bonne et due forme.

Seule une démonstration par récurrence en bonne et due forme du type (Pn) : xn>0 et y_n>=0 permet de montrer le résultat ...

(P_0) est évidement vraie car x_0=1 et y_0=0.
Ensuite on a, par positivité de x_n et y_n,
x_(n+1)=3x_n+8y_n > x_n > 0
y_(n+1)=x_n+3y_n >= y_n >= 0
cqfd

Vous noterez que cette preuve ne fait aucune hypothèse sur x_n et y_n ... et qu'elle est simple ...

En ce sens, plus que le corrigé, c'est l’énoncé qui est mal posé et qui a mal été relu visiblement ...

Zorn
 
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